牽伸過程中纖維頭端變速、受力和運動狀態分析

一、纖維的變速點分布
& I& @3 d' P$ y6 k( x! @牽伸過程中纖維頭端變速的位置稱作變速點。由于纖維在牽伸區中的受力和運動狀態不同，它們的變速位置也會不同，因而各纖維的變速點距離前鉗口會形成一種分布，即為變速點分布。如圖中的曲線１所示。纖維變速點的分布與牽伸區中摩擦力界的分布及纖維的長度均勻度等因素有關。纖維的長度均勻度好，則變速位置比較集中，如圖中的曲線２所示；反之則變速點位置比較分散，如圖中的曲線３所示。變速點的分布愈集中、愈靠近前鉗口，則牽伸后須條的不勻就愈小。
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簡單羅拉牽伸區內纖維的變速點分布

二、理想牽伸
7 b6 |9 a& ~4 \% T0 D- K8 G: n理想牽伸是指假設須條中纖維都是平行、伸直、等長的，并且設每根纖維都是到達前羅拉鉗口線（或牽伸區中同一位置ｘ）時變速，即所有纖維都在同一截面變速。
設在牽伸區須條中的兩根纖維Ａ、Ｂ，如圖所示為其在原須條中的排列位置，若兩者之間的頭端距離為ａ０，這個距離稱為這兩根纖維的頭端“移距”，當纖維Ａ的頭端到達變速點ｘ時則Ａ變速，即以快速（前羅拉速度）Ｖ１運動，而此時纖維Ｂ仍然以慢速（后羅拉的速度）Ｖ２運動，于是Ａ、Ｂ兩根纖維發生相對運動，移距開始變化。而當纖維Ｂ在ｔ時間后到達變速點ｘ時，也開始以Ｖ１速度運動，兩纖維間不再有相對運動。
在理想牽伸條件下，須條中任意兩根纖維間的距離都是按照牽伸倍數放大了Ｅ倍，須條的條干不勻率沒有因牽伸而變化，只是按牽伸倍數被抽長拉細。

理想牽伸時纖維的頭端移距

$ m& z8 e5 l2 F9 p8 I& x三、 距偏差
, R. h! N  _; t% x1 F在實際牽伸中，喂入須條并非理想狀態，須條并非都在同一個變速截面變速，變速點一般也不在前羅拉鉗口，則須條經牽伸后，須條中任意兩根纖維中的距離并非都是按照牽伸倍數放大了Ｅ倍，而是產生了一定的移距偏差，且任意兩根纖維的頭端移距偏差是隨機的，所以須條經牽伸后不勻率總是增加的。
如圖所示，可得兩根原始頭端距離為ａ０的纖維Ａ、Ｂ，分別在牽伸區中相距Ｘ的不同截面Ｘ１—Ｘ１和Ｘ２－Ｘ２處變速。

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纖維頭端在不同位置上變速時的移距

# P. ^* \: e8 m! H5 L1.當領先的纖維先變速

即Ａ在Ｘ１—Ｘ１處由原來的慢速Ｖ２變成快速Ｖ１運動，Ｂ纖維經過ｔ時間后，到達Ｘ２—Ｘ２處才由慢速Ｖ２變成快速Ｖ１。則牽伸后Ａ與Ｂ的頭端距離為ａ可計算如下。
; Y: o3 o' C& s& _; ?- ]4 o3 zＡ到達變速點后，Ｂ到達其變速點（Ｘ２—Ｘ２）所需的時間為：
" J* C2 w1 \& d* ?, vｔ＝（ａ０＋Ｘ）/Ｖ２
而在ｔ時間內，Ａ又由Ｘ１—Ｘ１向前運動了ｓ距離，則：
& f" _. F+ |; zｓ＝Ｖ１ｔ＝Ｖ１(ａ０＋Ｘ)/Ｖ２＝Ｅ（ａ０＋Ｘ）
9 a* g# K4 k& D5 S因此，Ａ與Ｂ的距離變為：
, d" P$ i: G" q( l* t4 gａ＝ｓ－Ｘ＝Ｅ（ａ０＋Ｘ）－Ｘ＝Ｅａ０＋（Ｅ－１）Ｘ
9 n; \" W, a/ `: @# a+ q2.當落后的纖維先變速
$ R" G" A6 j& V$ R5 v( b; U即Ｂ在Ｘ１—Ｘ１處由慢速Ｖ２變成快速Ｖ１，而Ａ纖維經過ｔ時間
后，到達Ｘ２—Ｘ２處，即也由慢速變為快速。此時，兩者的頭端距離可以計算如下。
: B7 E* {! p/ }/ T4 BＢ到達變速點后，Ａ到達其變速點（Ｘ２－Ｘ２）所需的時間為：
# m2 \" w6 w8 g* ^ｔ＝Ｘ－ａ０ Ｖ２
而在ｔ時間內，Ｂ又由Ｘ１—Ｘ１向前運動了ｓ距離，則：
5 f  I6 d1 J/ Q- Lｓ＝Ｖ１ｔ＝Ｖ１
Ｘ－ａ０ Ｖ２
＝Ｅ（Ｘ－ａ０）
. u* c' O9 ~6 D0 `/ R) }4 k/ D因此，Ａ與Ｂ的距離變為：
ａ＝Ｘ－ｓ＝Ｘ－Ｅ（Ｘ－ａ０）＝Ｅａ０－（Ｅ－１）Ｘ
由上述可知，任意兩根初始頭端距離為ａ０的纖維在牽伸后，形成的新的頭端移距可歸
; e3 S0 k' k8 ^2 d納為：
ａ＝ａ０Ｅ±Ｘ（Ｅ－１）
式中，ａ０Ｅ為須條經Ｅ倍牽伸后纖維頭端的正常移距，±Ｘ（Ｅ－１）為牽伸過程中纖維頭端在牽伸區中不同截面變速而引起的移距偏差，Ｘ為不同變速截面間的距離。當移距偏差為“正”時，表示領先的纖維先變速則牽伸后纖維的頭端移距進一步拉大（比理想牽伸時大），且牽伸后的須條比正常值細；反之，當移距偏差為“負”時，表示落后的纖維先變速，則牽伸后纖維的頭端移距有所縮?。ū壤硐霠可鞎r?。?，且牽伸后的須條比正常值粗。
+ d- _+ S& y9 J在實際牽伸中，各纖維的變速是波動的，有時是領先纖維先變速，有時是落后纖維先變速；此外，變速點間的距離Ｘ也是變動的，因此，纖維牽伸后，其排列比原來有所惡化，即條子的不勻增加了。又由上式可以看出，牽伸后條子的不勻所增加的程度與變速點的波動和牽伸倍數的大小是正相關的。
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